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牧笔临风

己有能,勿自私!

 
 
 

日志

 
 
 
 

C语言循环的小艺术  

2011-09-19 13:25:15|  分类: C |  标签: |举报 |字号 订阅

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1. 质数判断
对于这个,很多人可能会直接这样写:

view plain
int isPrime(int n) //函数返回1表示是质数,返回0表示不是质数  
{  
int i;  
for (i = 2; i < n; i++)  
if (n % i == 0)  
break;  
return i >= n;  
}  

又或者,有的人知道平方根的优化:
view plain
int isPrime(int n)  
{  
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);  
for (i = 2; i <= s; i++)  
if (n % i == 0)  
break;  
return i > s;  
}  

再或者,消除偶数:
view plain
int isPrime(int n)  
{  
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);  
if (n <= 3) return 1;  
if (n % 2 == 0) return 0;  
for (i = 3; i <= s; i += 2)  
if (n % i == 0)  
break;  
return i > s;  
}  

当然,这样还不是很够的话,我们可以考虑这个事实:
所有大于4的质数,被6除的余数只能是1或者5
比如接下来的5,7,11,13,17,19都满足

所以,我们可以特殊化先判断2和3
但后面的问题就出现了,因为并非简单的递增,从5开始是+2,+4,+2,+4,....这样递增的
这样的话,循环应该怎么写呢?

首先,我们定义一个步长变量step,循环大概是这样 for (i = 5; i <= s; i += step)
那么,就是每次循环,让step从2变4,或者从4变2
于是,可以这么写:
view plain
#include <stdio.h>  
#include <math.h>  
  
int isPrime(int n)  
{  
int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01), step = 4;  
if (n <= 3) return 1;  
if (n % 2 == 0) return 0;  
if (n % 3 == 0) return 0;  
for (i = 5; i <= s; i += step)  
{  
if (n % i == 0)  
break;  
step ^= 6;  
}  
return i > s;  
}  
  
int main()  
{  
int n;  
for (n = 2; n < 100; ++n) //找出 2 - 100 的质数并输出  
{  
if (isPrime(n)) printf("%d,", n);  
}  
getchar();  
return 0;  
}  

如上代码,一个 step ^= 6; 完成step在2和4之间转换(这个 ^ 符号是C里的异或运算)
理由是,2化二进制是010,4是100,6是110,于是2异或4得到6:
2 ^ 4 => 6
6 ^ 2 => 4
6 ^ 4 => 2

于是利用异或,就可以构造这种步长在两个值之间来回变化的循环
思考题:前面说的是双值循环,那么如何构造三值或者四值循环?



2.菱形打印

很多人,打印菱形在控制台的思路是,把菱形上下拆分,分两段很接近的代码来打印,
其实这样代码很不好看,并且不好阅读
我们知道,要打印的图案是这种:
   *
  ***
 *****
  ***
   *

满足上下对称,左右对称,那么,你能不能也弄一个二重循环,同样是对称的?
很简单,首先我们要抛开习惯性思维,for循环不一定要在0开始或者0结束
我们可以让循环从 -c 到 c ,这样不就轻松产生一个对称的吗?(只要取个绝对值)
我们把菱形的中心看成是坐标0,0,那么,会输出星号的坐标,是 |x| + |y| <= c 的点

由此可得
view plain
#include <stdio.h>  
#define IABS(x) ( (x) >= 0 ? (x) : -(x) ) //定义一个计算绝对值的宏  
void print(int size) // size是这个菱形的半径,直径会是size * 2 + 1  
{  
int x, y;  
for (y = -size; y <= size; y++)  
{  
for (x = -size; x <= size; x++)  
{  
if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和,即 |x| + |y| <= size  
putchar('*');  
else  
putchar(' ');  
}  
putchar('\n');  
}  
}  
  
int main()  
{  
print(5); //输出一个半径为5的菱形  
getchar();  
return 0;  
}  

如果我需要得到空心菱形呢?非常非常简单,因为菱形边界上的点,满足的是|x| + |y| == c
所以,我们只要把那个if里的小于等于号,改成双等于号 == 就可以了

再类似地,如果我不要*号,我要最外层是字母A,然后里一层是B这样呢?即:
    A
  ABA
ABCBA
  ABA
    A

那么,我们只要在putchar那里做一个字符计算:
view plain
void print(int size) // size是这个菱形的半径,直径会是size * 2 + 1  
{  
int x, y;  
for (y = -size; y <= size; y++)  
{  
for (x = -size; x <= size; x++)  
{  
if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和,即 |x| + |y| <= size  
putchar( 'A' + (size - IABS(x) - IABS(y)) ); //留意这里的计算方法  
else  
putchar(' ');  
}  
putchar('\n');  
}  
}  

类似地,如果我们要打印的是X形:
*   *
 * *
  *
 * *
*   *
同样可以利用这个思路完成,这题就作为思考题吧



3. 奇数阶幻方
所谓幻方(最基本的那种),就是横,竖,对角线上的数的和等于一个常数的数字方阵
4 3 8
9 5 1
2 7 6

以上这个图,有什么规律?容易写成代码吗?

我们把这个图,向右复制五次,向下复制三次,展开一下:

4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6
4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6
4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6

注意蓝色数字的走向
怎么样,现在呢?
现在看起来显得规律性强了很多,但是,你会不会觉得循环还是不太好写?
我们如何从一个给定的n,直接得知它的坐标呢?
不难,找一下规律就可以发现对于任意的数值n+1有(以左上角为0,0坐标):
x = 2 + n + n / 3;
y = 1 + n - n / 3;

其实这个规律可以简单扩展到任意奇数阶幻方(以下size是奇数):
x = size / 2 + 1 + n + n / size; (注意这里的除法是取整除法,不带小数)
y = size / 2 + n - n / size;

这样,我们就可以把原来复杂的循环,化简成一重简单循环

于是有程序:
view plain
#include <stdio.h>  
#define SIZE 5 //定义幻方阶数,这个数只能是奇数  
int main()  
{  
int x, y, i, sqSize, hSize;  
int sqMap[SIZE][SIZE];  
sqSize = SIZE * SIZE;  
hSize = SIZE / 2;  
//计算1至SIZE * SIZE的数的位置并记录  
for ( i = 0; i < sqSize; i++)  
{  
x = hSize + 1 + i + i / SIZE;  
y = hSize + i - i / SIZE;  
sqMap[y % SIZE][x % SIZE] = i + 1;  
}  
//以下是输出  
for (y = 0; y < SIZE; y++)  
{  
for (x = 0; x < SIZE; x++)  
printf("%4d", sqMap[y][x]);  
puts("");  
}  
return 0;  
}  

这个比你网上能找到的很多求奇数阶幻方的代码都短小很多(不过网上较多称之为魔方阵,不知为何)



4. 字符串循环移位

问题,给你一个字符串,要求循环左移n位
比如对"abcdefg" 循环左移2位,我们要得到"cdefgab"

附加条件,不能使用连续辅助空间(包括动态分配),只能使用若干单个变量(即O(1)空间)

首先,我们知道,反转一个字符串操作("abcd"变"dcba"),是不需要额外数组辅助的,只要头尾数据交换就可以了
然而,可能你不知道,仅仅使用字符串反转可以实现字符串循环移位:

view plain
//反转字符串,把st与ed所指向的中间的内容反转(包含st不包含ed)  
void str_rev(char* st, char *ed)  
{  
for (--ed; st < ed; ++st, --ed)  
{  
char c;  
c = *st; *st = *ed; *ed = c;  
}  
}  

view plain
//用三反转等效左移字符串(st与ed之间,包含st不包含ed的内容)  
char* str_shl(char* st, char* ed, int n)  
{  
str_rev(st, &st[n]);  
str_rev( &st[n], ed);  
str_rev(st, ed);  
return st;  
}  
view plain
#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
int main()  
{  
char str[] = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";  
puts( str_shl(str, str + strlen(str), 6) );  
getchar();  
return 0;  
}  

这里,如果要循环左移n位,只要把原来字符串分成两段,前n字符,和后面其它字符
两段分别反转,最后再整体反转,就实现了循环左移(如果先整体再两部分,就是循环右移)

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